1. 当椭圆的主轴在x轴上时，标准方程为：
[
frac{(x
h)^2}{a^2} + frac{(y
k)^2}{b^2} = 1 quad (a > b)
]
焦点坐标：$(h pm c, k)$，其中 $c = sqrt{a^2
b^2}$。
2. 当椭圆的主轴在y轴上时，标准方程为：
[
frac{(x
h)^2}{b^2} + frac{(y
k)^2}{a^2} = 1 quad (a > b)
]
焦点坐标：$(h, k pm c)$，其中 $c = sqrt{a^2
b^2}$。
关键公式：
焦点到中心的距离：$c = sqrt{a^2
b^2}$，其中 $a$ 是长半轴，$b$ 是短半轴。
焦点方向由长轴的位置决定（分母较大的项对应主轴方向）。
示例：
若椭圆方程为 $frac{x^2}{25} + frac{y^2}{9} = 1$，则 $a = 5$，$b = 3$，$c = sqrt{25
9} = 4$，焦点在x轴上，坐标为 $(pm 4, 0)$。
若椭圆方程为 $frac{x^2}{9} + frac{y^2}{25} = 1$，则 $a = 5$，$b = 3$，$c = 4$，焦点在y轴上，坐标为 $(0, pm 4)$。
总结：椭圆焦点的位置由长轴方向决定，通过 $c = sqrt{a^2 - b^2}$ 计算距离中心的位置，坐标根据主轴方向调整±c。
