椭圆焦点位置的判断口诀

2025-04-20 阅读 10 评论 0

摘要：口诀：
分母大者定主轴，焦点随轴两边坐；
a方减b方是c方，坐标正负莫出错。
详细解释：
1. 分母比较定方向：将椭圆标准方程化为 (frac{x^2}{A} + frac{y^2}{B} =

口诀：

分母大者定主轴，焦点随轴两边坐；

a方减b方是c方，坐标正负莫出错。

详细解释：

1. 分母比较定方向：将椭圆标准方程化为 (frac{x^2}{A} + frac{y^2}{B} = 1)（(A, B > 0)），比较分母大小：

若 (A > B)：长轴在 x轴，焦点坐标为 ((pm c, 0))。

若 (B > A)：长轴在 y轴，焦点坐标为 ((0, pm c))。

2. 计算焦距 (c)：

无论长轴方向如何，始终满足 (c = sqrt{

ext{大分母}

ext{小分母}})（即 (c^2 = a^2

b^2)，其中 (a) 为长半轴，(b) 为短半轴）。

示例应用：

方程 (frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1)：

分母 (25 > 16) → 长轴在x轴，焦点坐标为 ((pm 3, 0))（因 (c = sqrt{25-16} = 3)）。

方程 (frac{y^2}{36} + frac{x^2}{9} = 1)：

分母 (36 > 9) → 长轴在y轴，焦点坐标为 ((0, pm 3sqrt{3}))（因 (c = sqrt{36-9} = 3sqrt{3})）。

口诀总结：通过分母大小快速锁定长轴方向，再用 (a^2 - b^2) 求焦距，轻松定位焦点位置。

标签：口诀椭圆判断位置