1,2,5,10第n个数是什么

[

a_n = (n-1)^2 + 1

]

推导过程：

1. 观察数列：1, 2, 5, 10, ...

2. 计算相邻项的差：(2-1=1)，(5-2=3)，(10-5=5)，得到差值序列 1, 3, 5（公差为2的等差数列）。

3. 差值对应前(n-1)个奇数之和，而前(m)个奇数的和为(m^2)，因此第(n)项为：

[

a_n = 1 + sum_{k=1}^{n-1} (2k-1) = 1 + (n-1)^2

]

4. 验证：

均符合原数列。

答案：第n个数是 ((n-1)^2 + 1)。