椭圆的焦点距离之和等于什么

2025-04-17 #之和 #椭圆 #等于 #距离阅读量：9

步骤解析：

椭圆的焦点距离之和等于什么

1. 椭圆定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）的距离之和为常数的所有点的轨迹。

2. 标准方程：以横轴方向椭圆为例，标准方程为(frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)（a > b）。长半轴为a，短半轴为b，焦点坐标为(±c, 0)，满足(c^2 = a^2

b^2)。

3. 顶点验证：

右顶点(a, 0)到两个焦点的距离和为((a

c) + (a + c) = 2a)。

左顶点(-a, 0)到焦点的距离和同样为(2a)。

4. 其他点验证：

顶部顶点(0, b)到焦点的距离和为(sqrt{c^2 + b^2} + sqrt{c^2 + b^2} = a + a = 2a)。

任意点P(x, y)到焦点的距离和由椭圆定义直接得出为2a。

5. 结论：无论椭圆方向如何，该常数均为长轴长度2a。

答案：椭圆的焦点距离之和等于长轴的长度，即 (2a)。