2021年河南中考临考压轴最后三套(二)

第一部分：当四边形COEF是平行四边形时，求m的值

1. 确定抛物线解析式

已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)，与y轴交于C(0,3)，设解析式为 ( y = -x^2 + 2x + 3 )。

2. 点坐标确定

3. 平行四边形条件分析

四边形COEF的顶点为C(0,3)、O(0,0)、E(m,0)、F(m, -m+3)。若为平行四边形，需满足对边相等：

结论：当 ( m = 6 ) 时，四边形COEF为平行四边形。

第二部分：求△BCD的最大面积及点D坐标

1. 面积公式推导

△BCD的面积用行列式法计算：

[

ext{面积} = frac{1}{2} left| 3(3

]

2. 最大值分析

3. 最大面积计算

[

y_D = -left(frac{3}{2}right)^2 + 2 cdot frac{3}{2} + 3 = frac{15}{4}

]

面积：

[

frac{3}{2} left| left(frac{3}{2}right)^2

]

结论：存在点D使△BCD面积最大，最大面积为 ( frac{27}{8} )，此时D点坐标为 ( left( frac{3}{2}, frac{15}{4} right) )。

最终答案

1. 当四边形COEF为平行四边形时，( m = boxed{6} )。

2. △BCD的最大面积为 ( boxed{dfrac{27}{8}} )，此时D点坐标为 ( boxed{left( dfrac{3}{2}, dfrac{15}{4} right)} )。