怎么求椭圆的焦距公式

1. 椭圆的标准方程

椭圆的标准方程为：

[

frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1

]

其中，(a) 是长半轴，(b) 是短半轴，且 (a > b)（长轴在x轴上时的情形）。

2. 焦点的位置

椭圆的两个焦点位于长轴上，中心到每个焦点的距离为 (c)，因此焦点坐标为 ((pm c, 0))。

3. 几何关系推导

考虑椭圆在短轴顶点处的点 ((0, b))，根据椭圆定义，该点到两个焦点 ((pm c, 0)) 的距离之和为 (2a)。计算到焦点的距离：

[

sqrt{(c

]

由于对称性，两个距离相等，因此：

[

2sqrt{c^2 + b^2} = 2a implies sqrt{c^2 + b^2} = a

]

两边平方得：

[

c^2 + b^2 = a^2 implies c = sqrt{a^2

]

4. 焦距公式

焦距为两焦点之间的距离，即：

[

2c = 2sqrt{a^2

]

结论

椭圆的焦距公式为：

[

ext{焦距} = 2sqrt{a^2

]

其中，(a) 是长半轴，(b) 是短半轴。无论椭圆方向如何（长轴在x轴或y轴），公式均适用。