0,3,-3,9,-15,33第n个数是

数列0, 3, -3, 9, -15, 33的规律可通过分析相邻项差值发现。差值为3, -6, 12, -24, 48，构成公比为-2的等比数列。利用等比数列求和公式推导通项：

1. 差值数列：第k个差值为 ( d_k = 3 cdot (-2)^{k-1} )。

2. 原数列第n项：初始项为0，累加前(n-1)个差值：

[

a_n = 0 + sum_{k=1}^{n-1} 3 cdot (-2)^{k-1}

]

3. 等比数列求和：和为 ( 3 cdot frac{1

验证各n值均符合原数列。通项公式为：

[

a_n = 1

]

答案：第n个数为 (boxed{1 - (-2)^{n-1}})。