1 11 111数列

[ a_n = frac{10^n

推理过程：

1. 观察数列结构：1（1个1），11（2个1），111（3个1），显然第四项应为4个1，即1111。

2. 递推关系：每一项由前一项乘以10再加1得到，即 ( a_n = 10 cdot a_{n-1} + 1 )（如 ( 11 = 10 cdot 1 + 1 )，( 111 = 10 cdot 11 + 1 )）。

3. 通项公式推导：通过求解递推方程，得到通项公式 ( a_n = frac{10^n

后续数列示例：

答案：接下来的项是1111，通项公式为 ( boxed{frac{10^n - 1}{9}} )。