1,4,7,10第n个数是多少

当数列1,4,7,10迈着均匀的步伐向我们走来时，它的每一步都遵循着严密的数学逻辑。仔细观察可以发现，这个数列中的每一个数都比前一个数多3——就像一支训练有素的队伍，以固定的间距排列。这种规律被称为等差数列，其核心特征是相邻两项的差值恒定。通过这一特性，我们可以用数学语言精准描述它的行为模式。

公式的推导过程

要找到第n个数的表达式，我们需要从首项和公差入手。首项是1，公差是3，因此第一个数是1，第二个数是1+3=4，第三个数是1+3×2=7，依此类推。由此归纳出通项公式：aₙ=1+3(n−1)。简化后得到aₙ=3n−2，这个公式就像一把，能瞬间解锁数列中任意位置的数值。

实际应用场景

这个数列并非数学家的纸上游戏，它在生活中随处可见。例如，某餐厅每周三推出一道新菜品（第1周、第4周、第7周……），学生每隔3天完成一次实验记录，甚至音乐节拍中的强弱规律，都可以用这个数列建模。它用简单的加法规则，构建了复杂世界的秩序感。

数列的变体与扩展

若将公差改为其他数值，比如2或5，数列会呈现不同的增长节奏。但无论公差如何变化，通项公式的推导逻辑始终相通。更有趣的是，如果首项变为负数（如-2,1,4,7…），数列会展现出穿越数轴的跳跃能力。这些变体证明了等差数列框架的灵活性与普适性。

学习方法建议

理解此类数列的关键在于培养模式识别能力。初学者可以通过填写数表、绘制折线图直观感受增长趋势；进阶者可尝试将公式改写为递归表达式aₙ=aₙ₋₁+3，体会递推与通项的关系；而将数列与函数图像结合（如y=3x−2），则能建立代数与几何的思维桥梁。

总结

通过剖析数列1,4,7,10的数学本质、推导过程和应用场景，我们不仅得出了其通项公式aₙ=3n−2，更揭示了等差数列作为基础数学模型的重要价值。它像一位沉默的工程师，用简单的加减法则构建着时间表、音乐节拍乃至科学实验的底层框架。掌握这种规律，就如同获得解读世界秩序的新视角——无论面对多么复杂的序列，都能快速捕捉其核心逻辑。