1. 椭圆的标准方程与参数：
水平方向椭圆：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b$）
竖直方向椭圆：$frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$（$a > b$）
焦距$c$满足$c^2 = a^2
b^2$，离心率$e = frac{c}{a}$（$0 < e < 1$）
2. 准线的位置：
水平椭圆：准线方程为$x = pm frac{a^2}{c}$，对应右焦点$(c, 0)$和左焦点$(-c, 0)$。
竖直椭圆：准线方程为$y = pm frac{a^2}{c}$，对应上焦点$(0, c)$和下焦点$(0, -c)$。
3. 推导过程：
根据椭圆上任一点$P(x, y)$到焦点$F(c, 0)$的距离与到准线$x = d$的距离之比等于离心率$e$：
$$
frac{sqrt{(x
c)^2 + y^2}}{|x
d|} = frac{c}{a}
$$
代入椭圆方程$y^2 = b^2(1
frac{x^2}{a^2})$，解得准线位置$d = frac{a^2}{c}$。
4. 验证示例：
椭圆$frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1$中，$a=5$，$b=4$，$c=3$，准线为$x = pm frac{25}{3}$。
验证点$(5, 0)$和$(0, 4)$到焦点和准线的距离比均为离心率$e = 0.6$，结果正确。
结论：椭圆的每个焦点对应一条准线，其方程为$x = pm frac{a^2}{c}$（水平椭圆）或$y = pm frac{a^2}{c}$（竖直椭圆），满足离心率定义$frac{PF}{PD} = e$。准线位于焦点同侧，且距离原点更远。
