椭圆的长轴和焦距是什么

2025-10-19 阅读 97 评论 0

摘要：长轴（Major Axis）
定义：椭圆中最长的直径，穿过中心及两个顶点，沿椭圆的最长方向延伸。
长度：长轴长度为 (2a)，其中 (a) 称为长半轴（椭圆中心到顶点的距离）。
位置：在标准方程

长轴（Major Axis）

定义：椭圆中最长的直径，穿过中心及两个顶点，沿椭圆的最长方向延伸。

长度：长轴长度为 (2a)，其中 (a) 称为长半轴（椭圆中心到顶点的距离）。

位置：在标准方程 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)（(a > b)）中，长轴位于x轴上。

定义：椭圆两个焦点之间的直线距离。

长度：焦距为 (2c)，其中 (c) 是单个焦点到椭圆中心的距离。

计算公式：(c = sqrt{a^2

b^2})（(b) 为短半轴长度），因此焦距 (2c = 2sqrt{a^2 - b^2})。

几何意义：焦点位于长轴上，对称分布于中心两侧。

若椭圆的长半轴 (a = 5)，短半轴 (b = 3)，则：

椭圆的长轴和焦距是什么

长轴长度：(2a = 10)

焦距：(2c = 2sqrt{5^2

3^2} = 2 imes 4 = 8)

长轴决定椭圆的“长度”，焦距反映焦点的分离程度，两者通过公式 (c = sqrt{a^2 - b^2}) 关联。理解这些概念有助于分析椭圆的几何性质及其应用（如天体轨道、光学等）。

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