椭圆焦点在y轴上时的a,b,c分别在哪

 2025-11-07  阅读 2  评论 0

摘要:[
frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1 quad (a > b)
]
其中:
(a) 是长半轴的长度,方向沿 y轴(长轴在y轴上)。
(b) 是短半轴的长

[

椭圆焦点在y轴上时的a,b,c分别在哪

frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1 quad (a > b)

]

其中:

  • (a) 是长半轴的长度,方向沿 y轴(长轴在y轴上)。
  • (b) 是短半轴的长度,方向沿 x轴(短轴在x轴上)。
  • (c) 是焦点到椭圆中心(原点)的距离,满足关系:
  • [

    c = sqrt{a^2

  • b^2}
  • ]

    焦点坐标为 ((0, pm c))。

    关键区别:

  • 焦点在x轴时,方程形式为 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)((a > b)),长轴沿x轴。
  • 焦点在y轴时,方程形式为 (frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1)((a > b)),长轴沿y轴。
  • 记忆技巧:

  • 分母大的项对应长轴方向,即焦点所在轴。
  • (a) 始终是长半轴,(b) 是短半轴,(c) 由 (a) 和 (b) 的差值确定。
  • 通过这种方式,可以清晰区分椭圆参数在不同焦点位置时的几何意义。

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