数列1247有什么规律？第n个数为

1. 观察差值：

可见差值序列为1, 2, 3，每次增加1。

2. 推导通项公式：

第n项可表示为初始项1加上前(n-1)个自然数的和。利用自然数求和公式：

[

a_n = 1 + sum_{k=1}^{n-1} k = 1 + frac{(n-1)n}{2}

]

化简后得到：

[

a_n = frac{n^2

]

验证示例：

均符合原数列。

结论：数列第n项的通项公式为：

[

a_n = frac{n^2

]