怎样求椭圆的焦点坐标

2025-06-06 阅读 1 评论 0

摘要：1. 标准方程形式
将椭圆方程整理为标准形式：
长轴在x轴上：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)（其中 (a > b)）
长轴在y轴上：(

1. 标准方程形式

怎样求椭圆的焦点坐标

将椭圆方程整理为标准形式：

长轴在x轴上：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)（其中 (a > b)）

长轴在y轴上：(frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1)（其中 (a > b)）

2. 确定长轴方向

比较分母大小，分母较大的项对应的轴为长轴方向：

若x项分母较大，长轴在x轴上，焦点在x方向。

若y项分母较大，长轴在y轴上，焦点在y方向。

3. 计算焦距 (c)

公式为：(c = sqrt{a^2

b^2})，其中 (a) 是长半轴长度，(b) 是短半轴长度。

4. 求焦点坐标

根据中心坐标 ((h, k)) 和长轴方向：

长轴在x轴：焦点坐标为 ((h pm c, k))

长轴在y轴：焦点坐标为 ((h, k pm c))

示例

椭圆方程 (frac{(x+3)^2}{25} + frac{(y-1)^2}{16} = 1)：

中心：((-3, 1))

(a^2 = 25), (b^2 = 16)，长轴在x轴。

(c = sqrt{25

16} = 3)

焦点坐标：((-3 pm 3, 1)) 即 ((-6, 1)) 和 ((0, 1))。

答案

椭圆的焦点坐标可通过标准方程确定长轴方向，计算焦距 (c = sqrt{a^2

b^2})，最终根据中心坐标得出：

长轴在x轴时，焦点坐标为 (boxed{(h pm c, k)})

长轴在y轴时，焦点坐标为 (boxed{(h, k pm c)})

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