1 2 4 7 11第n个

数列1, 2, 4, 7, 11,...的规律可以通过分析相邻项的差来发现。相邻项的差依次为1, 2, 3, 4，形成一个公差为1的等差数列。原数列的第n项可以表示为初始项1加上前(n-1)个自然数的和。

通项公式推导：

1. 第n项的差分为前(n-1)个自然数的和：(1 + 2 + 3 + cdots + (n-1) = frac{(n-1)n}{2})。

2. 第n项为初始项1加上该和：

[

a_n = 1 + frac{(n-1)n}{2} = frac{n^2

]

验证：

答案：

第n个数为(boxed{dfrac{n^2 - n + 2}{2}})。