在几何世界中，椭圆像一位低调的舞者，用长轴和短轴的端点默默勾勒出优美的曲线。长轴端点位于椭圆最远的两端，是椭圆横向伸展的极限；短轴端点则垂直于长轴方向，标记椭圆纵向的边界。它们像一对默契的搭档，共同决

椭圆是一个天生爱平衡的几何家族。它的诞生源于平面上两个固定点（焦点）与动点之间的"默契约定"：无论动点如何移动，它到两个焦点的距离之和始终保持不变。这种约定赋予椭圆对称的身形，而长轴（2a）、短轴（2

在几何世界中，椭圆像一位低调的舞者，用长轴和短轴的端点默默勾勒出优美的曲线。长轴端点位于椭圆最远的两端，是椭圆横向伸展的极限；短轴端点则垂直于长轴方向，标记椭圆纵向的边界。它们像一对默契的搭档，共同决

1. 焦点 (Foci)
位置：两个焦点 ( F_1 ) 和 ( F_2 ) 位于长轴上，对称分布于椭圆中心两侧，距离中心的距离为 ( c )，满足 ( c^2 = a^2
b^2 )（( a )

1. 焦点 (Foci)
位置：两个焦点 ( F_1 ) 和 ( F_2 ) 位于长轴上，对称分布于椭圆中心两侧，距离中心的距离为 ( c )，满足 ( c^2 = a^2
b^2 )（( a )

椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，根据题意有：
[ 2a + 2b = 20 ]
简化为：
[ a + b = 10 ]
椭圆的面积公式为：
[ S = pi ab ]
为了在条件 ( a

椭圆家族的基因密码里藏着一个秘密：所有焦点必须整整齐齐坐在长轴沙发上。这个看似理所当然的几何法则，其实经历了数学史上千年的验证。当我们用绳子绑着铅笔画出椭圆时，那两个被绳子牵着的"锚点"总会默契地坐在

椭圆仿佛一位优雅的舞者，用两条对称的轴线在平面上展开裙摆。她的长轴是舞步最远的伸展距离，短轴则是优雅旋转时的轻盈摆幅。这对轴线不仅是数学符号，更是构成椭圆独特形态的基因密码，如同DNA双螺旋般精准编织

椭圆仿佛一位优雅的舞者，用两条对称的轴线在平面上展开裙摆。她的长轴是舞步最远的伸展距离，短轴则是优雅旋转时的轻盈摆幅。这对轴线不仅是数学符号，更是构成椭圆独特形态的基因密码，如同DNA双螺旋般精准编织

1. 确定半长轴和半短轴
半长轴 ( a = frac{L}{2} )，半短轴 ( b = frac{S}{2} )。
2. 计算焦距参数 ( c )
根据椭圆的性质，( c = sqrt{a^