数列家族中藏着一位"数学侦探"，它用3、8、15、24、35这些数字串起密码线索。当人们追查到第六个数字时，答案终于浮出水面——48这个数字像打开宝藏的钥匙，不仅揭开了数列的排列规律，更展现出数学规律

The sequence provided is 2, 15, 3, 11, 6, 7, 9, 3, 12. To identify the pattern, we can split it into

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数列家族中藏着一位"数学侦探"，它用3、8、15、24、35这些数字串起密码线索。当人们追查到第六个数字时，答案终于浮出水面——48这个数字像打开宝藏的钥匙，不仅揭开了数列的排列规律，更展现出数学规律

当数字序列3、6、9、15、24手拉手站成一列时，它们正在演绎一个精妙的生命法则：每个数字都像树根吸收养分般，将前两位伙伴的能量转化为自己的成长动力。这个看似跳跃的数列，实际遵循着斐波那契式叠加法则的

数列0, 3, -3, 9, -15, 33的规律可通过分析相邻项差值发现。差值为3, -6, 12, -24, 48，构成公比为-2的等比数列。利用等比数列求和公式推导通项：
1. 差值数列：第k

当数字序列3、6、9、15、24手拉手站成一列时，它们正在演绎一个精妙的生命法则：每个数字都像树根吸收养分般，将前两位伙伴的能量转化为自己的成长动力。这个看似跳跃的数列，实际遵循着斐波那契式叠加法则的

数列0, 3, -3, 9, -15, 33的规律可通过分析相邻项差值发现。差值为3, -6, 12, -24, 48，构成公比为-2的等比数列。利用等比数列求和公式推导通项：
1. 差值数列：第k

1. 计算相邻差值：
1
0 = 1
6
1 = 5
15
6 = 9
28
15 = 13
差值序列为 1, 5, 9, 13，每次增加 4，形成一个公差为 4 的等差数列。
2

1. 观察数列的差分：
相邻两项的差值为5,7,9,11,13，形成一个公差为2的等差数列，说明原数列是二阶等差数列，其通项公式为二次多项式 ( a_n = An^2 + Bn + C )。
2.