数列世界中有这样一位"优等生"，它用均匀的步伐丈量数学的维度，每个数字都像刻度尺上的标记般整齐排列。当我们观察2,4,6,8...这个数列时，会发现每个数字都是前一个加上2的必然结果。这个看似简单的规

要确定序列“123234345”的第36个数字，首先分析该序列的构成规律。序列由三个连续递增的数字组成的片段连接而成，每个片段的起始数字递增1：
第1个片段：1, 2, 3 → 位置1-3
第2个

当面对数列5、8、11、14、17……时，许多人会立刻注意到每个数之间的规律：后一个数总比前一个数大3。通过这一简单的观察，我们可以迅速推导出第n个数的表达式为3n+2。这一看似普通的等差数列背后，实

当数字们排着队跳进数列的游乐场，第n个位置的小伙伴总爱戴着一顶特别的帽子——它的头顶绣着（n²+n）÷2的金色花纹。这个神秘的数列1、3、6、10…就像会变形的积木，每块都比前一块多出恰好一块新的拼图

当这个数列迈着舞步走到你面前——2，-4，8，-16，32...就像戴着黑白面具的魔术师，每次转身都带来新的惊喜。它的每个细胞都在遵循着双重密码：符号像钟摆般左右摇摆，数值却以两倍的活力持续膨胀。解开

1. 观察差值：
2
1 = 1
4
2 = 2
7
4 = 3
可见差值序列为1, 2, 3，每次增加1。
2. 推导通项公式：
第n项可表示为初始项1加上前(n-1)个自然数的和

1. 拆分观察：将每个数字拆分为前后两部分，发现前部分递增，后部分为平方数：
34 → 3（前） + 2²=4（后）
49 → 4（前） + 3²=9（后）
516 →5（前） +4²=16（后

1. 等差数列
规律：相邻两项的差为常数（公差d）。
公式：( a_n = a_1 + (n-1)d )
示例：2, 5, 8, 11...（公差d=3，( a_n = 2 + (n-1)
i

数字序列就像一群手拉手跳舞的孩子，总有人会按照固定节奏回到原点。当我们观察"072594"这串数字时，它正以6个数字为一组不断循环旋转。当队列行进到第20个位置时，会惊喜地发现第20个数字是7，而前2

1. 等差数列
规律：相邻两项的差为常数（公差d）。
公式：( a_n = a_1 + (n-1)d )
示例：2, 5, 8, 11...（公差d=3，( a_n = 2 + (n-1)
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