1. 等差数列
规律：相邻两项的差为常数（公差d）。
公式：( a_n = a_1 + (n-1)d )
示例：2, 5, 8, 11...（公差d=3，( a_n = 2 + (n-1)
imes3 = 3n-1 )）
2. 等比数列
规律：相邻两项的比为常数（公比r）。
公式：( a_n = a_1
imes r^{n-1} )
示例：3, 6, 12, 24...（公比r=2，( a_n = 3
imes 2^{n-1} )）
3. 平方数列
规律：第n项为n的平方。
公式：( a_n = n^2 )
示例：1, 4, 9, 16...
4. 三角形数列
规律：第n项为自然数前n项和。
公式：( a_n = frac{n(n+1)}{2} )
示例：1, 3, 6, 10...
5. 递推数列
规律：通过前一项或前几项定义后续项。
示例（斐波那契数列）：( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} )，且( a_1=1, a_2=1 )
通用步骤：
1. 观察相邻项的差/比：先计算一阶差（相邻差），若非常数，继续计算二阶差。
2. 尝试多项式拟合：若第k阶差为常数，则为k次多项式，可用待定系数法求解。
3. 检查特殊规律：如平方、立方、阶乘等。
4. 验证公式：代入已知项检验是否成立。
示例应用：
数列：3, 7, 13, 21...
一阶差：4, 6, 8（不恒定）
二阶差：2, 2（恒定，说明是二次多项式）
设( a_n = An^2 + Bn + C )，代入前3项解方程组得：
( A=1, B=1, C=1 )，即( a_n = n^2 + n + 1 )
如果需要更具体的帮助，请提供数列的前几项！
