1. 标准方程形式：
长轴在x轴方向：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1) （(a > b)）
长轴在y轴方向：(frac{(x-h)^2}{

1. 以倾斜角θ表示：
当焦点弦与x轴的夹角为θ时，其长度为：
[
L = frac{2b^2}{a(1
e^2 cos^2
heta)} = frac{2a(1
e^2)}{1 - e^

1. 标准方程形式：
长轴在x轴上：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b$）
长轴在y轴上：$frac{x^2}{b^2} + frac{y^2

椭圆的焦点和半长轴并不相同，它们是椭圆的两个不同几何属性，具体区别如下：
1. 定义与位置
半长轴（a）：椭圆长轴的一半，即从椭圆中心到长轴端点的距离（如图中的OA或OB）。
![椭圆示意图]

当我们在纸上画出一个完美的鸭蛋形时，这个几何图形就会眨着调皮的眼睛说："我叫椭圆，有两个悄悄跳动的心脏哦！"这两个特殊的心脏就是焦点，它们总是成双成对地藏在椭圆内部。而椭圆最外沿的四个端点，就像挺直了

椭圆C的焦点为F1(-1, 0)和F2(1, 0)，这两个焦点在x轴上并且关于原点对称。椭圆的中心在原点(0, 0)，焦点到中心的距离为c = 1。
椭圆的标准方程形式为：
[
frac{x^2

椭圆的焦点和半长轴并不相同，它们是椭圆的两个不同几何属性，具体区别如下：
1. 定义与位置
半长轴（a）：椭圆长轴的一半，即从椭圆中心到长轴端点的距离（如图中的OA或OB）。
![椭圆示意图]

1. 化为标准方程：将椭圆方程整理为以下两种形式之一：
长轴在x轴方向：$frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} =1$（其中 $a > b$）。
长轴在y

1. 椭圆的标准方程和焦点坐标：
椭圆的标准方程为 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)，其中焦点坐标为 ((pm c, 0))，且 (c^2 = a^2
b

1. 标准方程形式：
长轴在x轴上：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b$）
长轴在y轴上：$frac{x^2}{b^2} + frac{y^2