4,-2,10,-14,34,-62第n个数怎么表示

[ a_n = 2

推导过程：

1. 观察数列的差分数列：

原数列为 (4, -2, 10, -14, 34, -62, dots)，计算相邻两项的差：

[

begin{align}

a_2

a_3

a_4

a_5

a_6

end{align}

]

差分数列为 (-6, 12, -24, 48, -96, dots)，公比为 (-2) 的等比数列。

2. 求差分数列的通项：

差分数列首项 (d_1 = -6)，公比 (r = -2)，因此第 (k) 项为：

[

d_k = -6 cdot (-2)^{k-1}.

]

3. 原数列的递推关系：

通过递推公式 (a_n = a_{n-1} + d_{n-1})，并结合初始项 (a_1 = 4)，可得：

[

a_n = 4 + sum_{k=1}^{n-1} d_k.

]

利用等比数列求和公式，得到：

[

a_n = 4 + 2 left[ (-2)^{n-1}

]

化简后为：

[

a_n = 2 cdot (-2)^{n-1} + 2.

]

4. 进一步简化：

注意到 (2 cdot (-2)^{n-1} = -(-2)^n)，因此通项可简化为：

[

a_n = 2

]

验证：

答案：

第 (n) 项的表达式为：

[

boxed{a_n = 2

]