2,4,16,96,768数列公式

观察相邻项的比值：

可见，每个比值构成等差数列（2, 4, 6, 8），每次增加2。第( n )项（( n geq 2 )）是前一项乘以( 2(n-1) )。

通项公式推导：

1. 递推关系：

( a_1 = 2 )，

( a_n = a_{n-1}

imes 2(n-1) )。

2. 展开乘积：

展开递推关系得到：

[

a_n = 2

imes 2

imes 4

imes 6

imes cdots

imes 2(n-1).

]

3. 简化表达式：

将每个因子提取2，得到：

[

a_n = 2^n

imes (n-1)!.

]

验证公式：

最终答案：

数列的通项公式为：

[

boxed{a_n = 2^n

imes (n-1)!}

]