1. 确定椭圆的标准方程
椭圆的标准方程有两种形式：
长轴在x轴上：(frac{(x
h)^2}{a^2} + frac{(y - k)^2}{b^2} = 1)（其中 (a > b)）
长轴在y轴上：(frac{(x
h)^2}{b^2} + frac{(y - k)^2}{a^2} = 1)（其中 (a > b)）
这里 ((h, k)) 是椭圆的中心坐标。
2. 判断长轴方向
比较分母的大小，分母较大的项对应的变量方向为长轴方向。例如，若 (frac{(x
h)^2}{a^2}) 的分母更大，则长轴在x轴方向；反之在y轴方向。
3. 计算焦距 (c)
焦距公式为：(c = sqrt{a^2
b^2})。
其中，(a) 是长半轴长度，(b) 是短半轴长度。
4. 确定焦点坐标
长轴在x轴方向：焦点坐标为 ((h pm c, k))。
长轴在y轴方向：焦点坐标为 ((h, k pm c))。
示例：
椭圆方程 (frac{(x
2)^2}{25} + frac{(y + 3)^2}{16} = 1)
中心 ((2, -3))，(a = 5)，(b = 4)，长轴在x轴方向。
(c = sqrt{25
16} = 3)，焦点坐标为 ((2 pm 3, -3))，即 ((5, -3)) 和 ((-1, -3))。
椭圆方程 (frac{(x + 1)^2}{9} + frac{(y
4)^2}{16} = 1)
中心 ((-1, 4))，(a = 4)，(b = 3)，长轴在y轴方向。
(c = sqrt{16
9} = sqrt{7})，焦点坐标为 ((-1, 4 pm sqrt{7}))。
特殊情况：
当椭圆为圆时（即 (a = b)），所有焦点重合于中心，此时 (c = 0)。
注意：
双曲线的焦距公式为 (c = sqrt{a^2 + b^2})，切勿混淆。
处理非标准方程时，需先通过配方法转化为标准形式。
最终答案：
椭圆的焦点坐标为
当长轴在x轴方向时：(boxed{(h pm sqrt{a^2
b^2}, k)})
当长轴在y轴方向时：(boxed{(h, k pm sqrt{a^2 - b^2})})
