椭圆的焦点如何求公式

2025-08-28 阅读 69 评论 0

摘要：1. 标准方程与参数定义：
椭圆的标准方程分为两种情况：
长轴在x轴上：(frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)，其中 (a > b)，半长轴为 (a)，半短轴为

1. 标准方程与参数定义：

椭圆的焦点如何求公式

椭圆的标准方程分为两种情况：

长轴在x轴上：(frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)，其中 (a > b)，半长轴为 (a)，半短轴为 (b)。

长轴在y轴上：(frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1)，此时 (a > b)，半长轴为 (a)，半短轴为 (b)。

2. 焦点距离公式：

焦点到椭圆中心的距离 (c) 满足关系式：

[

c = sqrt{a^2

b^2}

]

其中 (a) 为半长轴，(b) 为半短轴，且 (a > b)。

3. 焦点坐标确定：

长轴在x轴上：焦点位于 ((pm c, 0))，即

[

left( pm sqrt{a^2

b^2}, 0 right)

]

长轴在y轴上：焦点位于 ((0, pm c))，即

[

left( 0, pm sqrt{a^2

b^2} right)

]

4. 平移后的椭圆：

若椭圆中心为 ((h, k))，则焦点坐标需平移：

长轴平行于x轴：((h pm sqrt{a^2

b^2}, k))

长轴平行于y轴：((h, k pm sqrt{a^2

b^2}))

示例验证：

当 (a = 5)，(b = 3) 时，(c = sqrt{25

9} = 4)。对于长轴在x轴的椭圆，焦点为 ((pm 4, 0))，满足椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 (2a = 10)。

结论：

椭圆的焦点坐标公式为：

长轴在x轴：(boxed{(pm sqrt{a^2

b^2}, 0)})

长轴在y轴：(boxed{(0, pm sqrt{a^2 - b^2})})

标签：椭圆公式焦点如何