已知焦点椭圆方程怎么求

2025-09-13 阅读 72 评论 0

摘要：1. 确定中心：两焦点的中点即为椭圆的中心((h, k))，计算为：
[
h = frac{x_1 + x_2}{2}, quad k = frac{y_1 + y_2}{2}
]
2. 计算

1. 确定中心：两焦点的中点即为椭圆的中心((h, k))，计算为：

已知焦点椭圆方程怎么求

[

h = frac{x_1 + x_2}{2}, quad k = frac{y_1 + y_2}{2}

]

2. 计算焦距(c)：中心到任一焦点的距离：

[

c = sqrt{left(frac{x_1

x_2}{2}right)^2 + left(frac{y_1

y_2}{2}right)^2}

]

3. 确定主轴方向：

若焦点在水平线上（(y_1 = y_2)），主轴平行于x轴；

若焦点在垂直线上（(x_1 = x_2)），主轴平行于y轴。

4. 求解半长轴(a)和半短轴(b)：

若已知椭圆上一点(P(x, y))，计算该点到两个焦点的距离之和为(2a)，即：

[

sqrt{(x

x_1)^2 + (y

y_1)^2} + sqrt{(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2} = 2a

]

利用椭圆关系式(c^2 = a^2

b^2)解出(b)。

5. 写出标准方程：

主轴平行于x轴：

[

frac{(x

h)^2}{a^2} + frac{(y

k)^2}{b^2} = 1

]

主轴平行于y轴：

[

frac{(x

h)^2}{b^2} + frac{(y

k)^2}{a^2} = 1

]

例如，焦点为((-3, 0))和((3, 0))，椭圆上一点((0, 4))，则椭圆方程为：

[

boxed{frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1}

]

原文链接：https://www.6g9.cn/qwsh/dddb5AD5UVFNTBA.html

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