1. 标准方程形式：
主轴在x轴：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)（(a > b)）
主轴在y轴：(frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1)（(a > b)）
中心坐标为((h, k))，长半轴为(a)，短半轴为(b)。
2. 焦点与顶点的位置：
顶点：位于长轴上，距中心(a)个单位。主轴在x轴时顶点为((h pm a, k))；主轴在y轴时为((h, k pm a))。
焦点：位于长轴上，距中心(c)个单位，满足(c = sqrt{a^2
b^2})。焦点坐标为主轴方向移动(c)，例如主轴在x轴时为((h pm c, k))，y轴时为((h, k pm c))。
示例：
若椭圆中心在原点，焦点在(±3, 0)，顶点在(±5, 0)：
(a = 5)，(c = 3)，计算得(b = sqrt{a^2
c^2} = 4)。
方程：(frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1)。
答案：
椭圆的顶点位于长轴端点，焦点位于长轴上距中心(c = sqrt{a^2
b^2})处。例如，中心在原点、焦点在(±3,0)且顶点在(±5,0)的椭圆方程为：
[
boxed{frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1}
]
顶点坐标为(±5, 0)，焦点坐标为(±3, 0)。
