2,-4,8,-16第n个数

答案：

boxed{(-1)^{n+1} cdot 2^n}

解析：

给定的数列为2, -4, 8, -16，观察可知这是一个等比数列，首项 (a_1 = 2)，公比 (r = -2)。等比数列的第n项公式为 (a_n = a_1 cdot r^{n-1})。代入得：

[ a_n = 2 cdot (-2)^{n-1} ]

进一步化简，可以将表达式转换为：

[ 2 cdot (-2)^{n-1} = 2 cdot (-1)^{n-1} cdot 2^{n-1} = (-1)^{n-1} cdot 2^n ]

由于 ((-1)^{n-1} = (-1)^{n+1})，因此可以表示为：

[ (-1)^{n+1} cdot 2^n ]

验证前几项：

结果与给定数列一致，因此答案为 (boxed{(-1)^{n+1} cdot 2^n})。